实验目的：
输入两个相同类型的序列，用动态规划方法计算他们的最长公共子序列的长度以及序列。
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思路：
1、先用一个二维数组存储最长公共子序列的长度，还要记录每个值的状态
2、根据记录值的状态，递归回溯求出最长公共子序列
3、递归方程：
代码实现：
package c最长公共子序列;import java.util.Scanner;/** * @author Draco * @see 最长公共子序列（Longest common subsequence） * @version * @date-time 2020-04-27 - 下午4:23:36 */public class LCS {public static void main(String[] args) {// 测试字符串：ABCBDAB BDCABAScanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.println("注意：第一个串要长于第二个串");System.out.print("请输入第一个字符串：");String string1 = scanner.next();System.out.print("请输入第二个字符串：");String string2 = scanner.next();String str1 = string1;String str2 = string2;//String str1 = "ABCBDAB";//String str2 = "BDCABA";int[][] c = getSubstringMatrix(str1, str2);String[][] b = getTrace(str1, str2);System.out.println("长度矩阵：");show(c);System.out.println();System.out.println("方向矩阵：");showForString(b);System.out.println("最长公共子序列的长度：" + c[str1.length()][str2.length()]);String sMax = str1.length() > str2.length() ? str1 : str2; // 选择最长的串，因为要取出最大子串String sMin = str1.length() < str2.length() ? str1 : str2; // 选择最小的串System.out.print("最长公共子串：");print(b, sMax, sMax.length(), sMin.length());}/** * @see 找出子序列的矩阵，其中最后一行，最后一列就是最长子序列的的长度 * @param x 第一个字符串 * @param y 第二个字符串 * @return 长度矩阵 */public static int[][] getSubstringMatrix(String x, String y) {int xLen = x.length() + 1; // 加1是因为初始化第一个为0int yLen = y.length() + 1;int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen; // 大的串置为行int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen; // 小的串置为列int[][] c = new int[rLen][cLen]; // 矩阵c保存状态for (int i = 1; i < rLen; i++) {for (int j = 1; j < cLen; j++) {if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) {// 相等，由斜对角线+1c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;} else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {// 不相等，选取较大的c[i][j] = c[i - 1][j];} else {c[i][j] = c[i][j - 1];}}}return c; // 长度矩阵}/** * @see 记录每个值的状态，这样方便后面的回溯递归 * @param x 第一个字符串 * @param y 第二个字符串 * @return 方向矩阵 */public static String[][] getTrace(String x, String y) {int xLen = x.length() + 1;int yLen = y.length() + 1;// 给矩阵c和b设置行和列int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen;// 大的串置为行int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen;// 小的串置为列int[][] c = new int[rLen][cLen];String[][] b = new String[rLen][cLen];for (int i = 1; i < rLen; i++) {for (int j = 1; j < cLen; j++) {if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) {// 相等c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;b[i][j] = "\\\\";// 指向左上角} else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {// 不相等// 当上面的数值大c[i][j] = c[i - 1][j];b[i][j] = "|";// 指向上边} else {// 当下面的数值大c[i][j] = c[i][j - 1];b[i][j] = "——";// 指向左边}}}return b;// 方向矩阵}/** * @see 递归实现回溯，然后打印出最长公共子序列 * @param b 方向矩阵 * @param s 较长的字符串 * @param i 较长串的长度 * @param j 较短串的长度 */public static void print(String[][] b, String s, int i, int j) {// 递归终止的条件if (i == 0 || j == 0) {return;}// 判断递归进行的条件if (b[i][j].equals("\\\\")) {// 遇到斜线，递归到左上角print(b, s, i - 1, j - 1);System.out.print(s.charAt(i - 1) + " ");} else if (b[i][j].equals("|")) {// 遇到竖线，递归到上边print(b, s, i - 1, j);} else if (b[i][j].equals("——")) {// 遇到横线，递归到左边print(b, s, i, j - 1);}}/** * @see 打印二维数组 * @param b 一个二维数组 */public static void show(int[][] b) {for (int w = 0; w < b.length; w++) {for (int p = 0; p < b[w].length; p++) {System.out.print(b[w][p] + "\\t");if (p == b[w].length - 1) {System.out.println();}}}}/** * @see 打印字符串的二维数组 * @param b 一个字符串的二位数组 */public static void showForString(String[][] b) {for (int w = 1; w < b.length; w++) {System.out.print("\\t");for (int p = 1; p < b[w].length; p++) {System.out.print(b[w][p] + "\\t");if (p == b[w].length - 1) {System.out.println();}}}}}运行结果：
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