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所谓位运算,就是对一个比特(Bit)位进行操作。在《数据在内存中的存储》一节中讲到,比特(Bit)是一个电子元器件,8个比特构成一个字节(Byte),它已经是粒度最小的可操作单元了。


C语言提供了六种位运算符:

运算符&|^~<<>>
说明按位与按位或按位异或取反左移右移

按位与运算(&)

一个比特(Bit)位只有 0 和 1 两个取值,只有参与&运算的两个位都为 1 时,结果才为 1,否则为 0。例如1&1为 1,0&0为 0,1&0也为 0,这和逻辑运算符&&非常类似。

C语言中不能直接使用二进制,&两边的操作数可以是十进制、八进制、十六进制,它们在内存中最终都是以二进制形式存储,&就是对这些内存中的二进制位进行运算。其他的位运算符也是相同的道理。

例如,9 & 5可以转换成如下的运算:

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在内存中的存储)
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  (1 在内存中的存储)

也就是说,按位与运算会对参与运算的两个数的所有二进制位进行&运算,9 & 5的结果为 1。

又如,-9 & 5可以转换成如下的运算:

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在内存中的存储)
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在内存中的存储)

-9 & 5的结果是 5。

关于正数和负数在内存中的存储形式,我们已在VIP教程《整数在内存中是如何存储的,为什么它堪称天才般的设计》中进行了讲解。

再强调一遍,&是根据内存中的二进制位进行运算的,而不是数据的二进制形式;其他位运算符也一样。以-9&5为例,-9 的在内存中的存储和 -9 的二进制形式截然不同:

 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在内存中的存储)
-0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (-9 的二进制形式,前面多余的 0 可以抹掉)


按位与运算通常用来对某些位清 0,或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位清 0 ,保留低 16 位,可以进行n & 0XFFFF运算(0XFFFF 在内存中的存储形式为 0000 0000 -- 0000 0000 -- 1111 1111 -- 1111 1111)。

【实例】对上面的分析进行检验。

#include <stdio.h>int main(){    int n = 0X8FA6002D;    printf("%d, %d, %X\n", 9 & 5, -9 & 5, n & 0XFFFF);    return 0;}

运行结果:
1, 5, 2D

按位或运算(|)

参与|运算的两个二进制位有一个为 1 时,结果就为 1,两个都为 0 时结果才为 0。例如1|1为1,0|0为0,1|0为1,这和逻辑运算中的||非常类似。

例如,9 | 5可以转换成如下的运算:

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在内存中的存储)
|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1101  (13 在内存中的存储)

9 | 5的结果为 13。

又如,-9 | 5可以转换成如下的运算:

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在内存中的存储)
|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在内存中的存储)

-9 | 5的结果是 -9。

按位或运算可以用来将某些位置 1,或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位置 1,保留低 16 位,可以进行n | 0XFFFF0000运算(0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000)。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include <stdio.h>int main(){    int n = 0X2D;    printf("%d, %d, %X\n", 9 | 5, -9 | 5, n | 0XFFFF0000);    return 0;}

运行结果:
13, -9, FFFF002D

按位异或运算(^)

参与^运算两个二进制位不同时,结果为 1,相同时结果为 0。例如0^1为1,0^0为0,1^1为0。

例如,9 ^ 5可以转换成如下的运算:

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在内存中的存储)
^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1100  (12 在内存中的存储)

9 ^ 5的结果为 12。

又如,-9 ^ 5可以转换成如下的运算:

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在内存中的存储)
^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0010  (-14 在内存中的存储)

-9 ^ 5的结果是 -14。

按位异或运算可以用来将某些二进制位反转。例如要把 n 的高 16 位反转,保留低 16 位,可以进行n ^ 0XFFFF0000运算(0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000)。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include <stdio.h>int main(){    unsigned n = 0X0A07002D;    printf("%d, %d, %X\n", 9 ^ 5, -9 ^ 5, n ^ 0XFFFF0000);    return 0;}

运行结果:
12, -14, F5F8002D

取反运算(~)

取反运算符~为单目运算符,右结合性,作用是对参与运算的二进制位取反。例如~1为0,~0为1,这和逻辑运算中的!非常类似。。

例如,~9可以转换为如下的运算:

~ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
   1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0110  (-10 在内存中的存储)

所以~9的结果为 -10。

例如,~-9可以转换为如下的运算:

~ 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1000  (8 在内存中的存储)

所以~-9的结果为 8。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include <stdio.h>int main(){    printf("%d, %d\n", ~9, ~-9 );    return 0;}

运行结果:
-10, 8

左移运算(<<)

左移运算符<<用来把操作数的各个二进制位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0。

例如,9<<3可以转换为如下的运算:

<< 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
     0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0100 1000  (72 在内存中的存储)

所以9<<3的结果为 72。

又如,(-9)<<3可以转换为如下的运算:

<< 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
      1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1011 1000  (-72 在内存中的存储) 

所以(-9)<<3的结果为 -72

如果数据较小,被丢弃的高位不包含 1,那么左移 n 位相当于乘以 2 的 n 次方。

【实例】对上面的结果进行校验。

#include <stdio.h>int main(){    printf("%d, %d\n", 9<<3, (-9)<<3 );    return 0;}

运行结果:
72, -72

右移运算(>>)

右移运算符>>用来把操作数的各个二进制位全部右移若干位,低位丢弃,高位补 0 或 1。如果数据的最高位是 0,那么就补 0;如果最高位是 1,那么就补 1。

例如,9>>3可以转换为如下的运算:

>> 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
     0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  (1 在内存中的存储)

所以9>>3的结果为 1。

又如,(-9)>>3可以转换为如下的运算:

>> 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在内存中的存储)
-----------------------------------------------------------------------------------
      1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1110  (-2 在内存中的存储) 

所以(-9)>>3的结果为 -2

如果被丢弃的低位不包含 1,那么右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方(但被移除的位中经常会包含 1)。

【实例】对上面的结果进行校验。

#include <stdio.h>int main(){    printf("%d, %d\n", 9>>3, (-9)>>3 );    return 0;}

运行结果:
1, -2