RSA 基本思路如下

1.公钥与私钥的生成：

• (1) 随机挑选两个大质数 p 和 q，构造n = p*q;
• (2)计算欧拉函数φ(n) = (p-1) * (q-1);
• (3)随机挑选e，使得gcd(e, φ(n)) = 1，即 e 与 φ(n) 互素,gcd指的是求最大公约数;
• (4)计算d，使得 e*d ≡ 1 (mod φ(n))，即d 是e 的乘法逆元。

2.加密过程：

• (1)待加密信息（明文）为 m，m < n；（因为要做模运算，若m大于n，则后面的运算不会成立，因此当信息比n要大时，应该分块加密）;

• (2))密文 c 的生成是 $$ c = m^e mod (n) $$

3.解密

$$c^d mod (n) = (m^e)^d mod (n) = m^(d*e) mod (n) ;$$

3.解密

$$ c^d mod (n) = (m^e)^d mod (n) = m^(d*e) mod (n) ; $$

为什么能解密？

要用到欧拉定理（其实是费马小定理的推广）

a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，

再推广：a^(φ(n)k) ≡ 1 (mod n)，

得到 a^(φ(n)k+1) ≡ a (mod n)

注意到 ed ≡ 1 mod φ(N)，即：ed = 1 + k*φ(N)。

因此，$$M^(de) mod N = M^1 + kφ(N) mod N = M$$

4.代码如下

实例

#coding=utf-8#__author__ = 'ralph'import random def extendedGCD(a, b):    #a*xi + b*yi = ri    if b == 0:        return (1, 0, a)    #a*x1 + b*y1 = a    x1 = 1    y1 = 0    #a*x2 + b*y2 = b    x2 = 0    y2 = 1    while b != 0:        q = a / b        #ri = r(i-2) % r(i-1)        r = a % b        a = b        b = r        #xi = x(i-2) - q*x(i-1)        x = x1 - q*x2        x1 = x2        x2 = x        #yi = y(i-2) - q*y(i-1)        y = y1 - q*y2        y1 = y2        y2 = y    return(x1, y1, a) def computeD(fn, e):    (x, y, r) = extendedGCD(fn, e)    #y maybe < 0, so convert it    if y < 0:        return fn + y    return y def keyGeneration(p,q,e):    #generate public key and private key    n = p * q    fn = (p-1) * (q-1)    d = computeD(fn, e)    return (d,n) p_v = int(raw_input('请输入p的值(10进制)\n'))q_v = int(raw_input('请输入q的值(10进制)\n'))e_v = int(raw_input('请输入e的值(10进制)\n'))c_v = int(raw_input('请输入密文c的值(10进制)\n')) (d,n) = keyGeneration(p_v,q_v,e_v)  #生成 d和n m = pow(c_v,d,n)print ("得到的明文m是: "+str(m))